Laplace

Pierre Simon Laplace, astrónomo, físico  y matemático francés  que inventó y desarrolló la transformada de Laplace  y la ecuación de Laplace

Biografía
Nacido en una familia de granjeros de la baja Normandía, marchó a estudiar en la Universidad de Caen  donde fue recomendado a D'Alembert  , quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos a Napoleón. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de las Ciencias y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1795 empieza a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirán su Mecánica celeste y en 1796 imprime su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar. En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado , aunque no estuvo en el cargo solo seis semanas. Su antiguo alumno Napoléon I le confirió en 1805 la legión de honor  y en 1806  el título de conde del <span class="wiki_link_ext">Imperio. En 1812 publica su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosófico sobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la <span class="wiki_link_ext">restauración de los <span class="wiki_link_ext">Borbones  fue lo bastante hábil como para conseguir ser nombrado marqués en 1817. En ''Exposition du système du monde (Exposición del sistema del mundo, 1796) expuso una teoría sobre la formación del <span class="wiki_link_ext">Sol y del <span class="wiki_link_ext">sistema solar  a partir de una <span class="wiki_link_ext">nebulosa  o remolino de polvo y gas. Aunque con mucho mayor detalle y múltiples refinamientos, esta " <span class="wiki_link_ext">Hipótesis nebular " permanece en nuestros días como el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar. Por otra parte, demostró también la estabilidad del sistema solar, sentó las bases científicas de la <span class="wiki_link_ext">teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie analytique des probabilités, donde, entre otros logros, formuló el método de los mínimos cuadrados que es fundamental para la teoría de errores) y formuló de manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente determinista. Atento a los descubrimientos de nebulosas realizados por <span class="wiki_link_ext">William Herschel en Inglaterra, Laplace pensó que el colapso gravitatorio de una nebulosa podría haber dado origen a la formación del Sol y que el material orbitando en torno al Sol podría condensarse para formar una familia de <span class="wiki_link_ext">planetas. Esta teoría explicaba de manera natural que todos los planetas orbiten en torno al Sol en el mismo sentido (de oeste a este) y que sus órbitas estén en un mismo plano. Herschel concordó con esta idea y la generalizó para explicar la formación y evolución de todas las estrellas y de sistemas estelares. Es recordado como uno de los máximos científicos de todos los tiempos, a veces referido como el <span class="wiki_link_ext">Newton de Francia, con unas fenomenales facultades matemáticas no poseídas por ninguno de sus contemporáneos. Su obra más importante, Traité de mécanique céleste (Tratado de mecánica celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en particular algunos movimientos anómalos que seguían sin solución: <span class="wiki_link_ext">Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente mientras que <span class="wiki_link_ext">Saturno  parecía frenarse poco a poco y la <span class="wiki_link_ext">Luna  también mostraba un movimiento acelerado. Si estos movimientos continuaban indefinidamente, Saturno caería sobre el Sol, Júpiter se escaparía del sistema solar y la Luna caería sobre la Tierra. Con tan sólo 23 años de edad, Laplace demostró que la aceleración de Júpiter y el frenado de Saturno eran movimientos periódicos. Los larguísimos períodos (en torno a mil años) habían hecho creer hasta entonces que estas variaciones eran continuas e indefinidas ('seculares'); en 1785 demostró que tales anomalías se debían a la posición relativa de Júpiter y Saturno respecto del Sol. Todo ello necesitó de una cantidad enorme de cálculos muy detallados. En 1787 Laplace demostró que el movimiento anómalo de la Luna también era oscilatorio y que estaba ocasionado por pequeños efectos (de 'segundo orden') en el sistema triple Sol-Tierra-Luna. Las variaciones eran periódicas y, por tanto, el sistema solar debía ser estable y autorregulado. Todas estas ideas se recogieron en su obra Exposition du système du monde publicada en 1796. Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la <span class="wiki_link_ext">probabilidad de que el <span class="wiki_link_ext">Sol  saliera por el horizonte. Él decía que la probabilidad era de (d + 1) / (d + 2), donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Laplace decía que esta fórmula, que era conocida como la <span class="wiki_link_ext">regla de sucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos nada, o donde lo que conocíamos fue cambiado por lo que no. Aún es usada como un estimador de la probabilidad de un evento, si sabemos el lugar del evento, pero sólo tenemos muy pocas muestras de él. Laplace, que era ateo, creía fuertemente en el <span class="wiki_link_ext">determinismo causal, tal como puede apreciarse en la siguiente cita: Podemos mirar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro. Se podría concebir un intelecto que en cualquier momento dado conociera todas las fuerzas que animan la <span class="wiki_link_ext">naturaleza y las posiciones de los seres que la componen; si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los datos a análisis, podría condensar en una simple fórmula el movimiento de los grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; para tal intelecto nada podría ser incierto y el futuro así como el pasado estarían frente sus ojos. Este intelecto se refiere al demonio de Laplace (cf. <span class="wiki_link_ext">demonio de Maxwell ). Los descubrimientos de la <span class="wiki_link_ext">física moderna, especialmente la <span class="wiki_link_ext">Física Cuántica  y el <span class="wiki_link_ext">principio de incertidumbre  prueban que la existencia de tal intelecto es imposible al menos en principio. Murio el 5 de Marzo de 1827 (París)

Hipótesis Nebular.
Laplace presentó su famosa hipótesis nebular en "Exposition du systeme du monde" en 1797, que formulaba que el sistema solar se creó de la contracción y enfriamiento de una gran nube aplastada de gas incandescente que giraba lentamente. Su exposición del sistema del mundo contiene la hipótesis cosmogónica según la cual una nebulosa primitiva habría ocupado el emplazamiento actual del sistema solar rodeando como una especie de atmósfera un núcleo fuertemente condensado, a temperatura muy elevada y girando alrededor de un eje que pasaría por su centro; el enfriamiento de las capas exteriores, unido a la rotación del conjunto habría engendrado en el plano ecuatorial de la nebulosa unos anillos sucesivos, mientras que el núcleo central formaría el Sol. La materia de cada uno de los anillos daría por condensación en uno de sus puntos un planeta, que por el mismo procedimiento, engendraría los satélites: el anillo de Saturno sería un ejemplo de esta fase intermedia. Laplace descubrió la invariabilidad de los movimientos medios planetarios. En 1786 probó que las excentricidades e inclinaciones de las órbitas planetarias entre sí, siempre permanecen pequeñas, constantes y además se autocorrigen. Estos resultados aparecen en la mayor de sus obras "Traité du Mécanique Céleste" publicado en cinco volúmenes a lo largo de 26 años (1799-1825).

Aportaciones en Análisis Matemático.
Asimismo, estudió las ecuaciones diferenciales y la geodesia. Así, es muy conocida la famosa ecuación diferencial de Laplace. Una ecuación del tipo Nabla cuadrado de f = 0 siendo Nabla cuadrado un operador laplaciano. Llamamos Laplaciana, u operador de Laplace, a un operador para un campo escalar que se simboliza como Nabla cuadrado, definido en coordenadas cartesianas rectangulares. Está definido siempre que existan todas las derivadas parciales del segundo miembro. Conocemos la Transformada de Laplace, como una transformación que asocia a cada función real una función compleja, designada generalmente por L(f). Esta transformada tiene aplicaciones muy interesantes, como la resolución de ciertas ecuaciones diferenciales, y el estudio de problemas con condiciones de contorno. Se utiliza frecuentemente en análisis de circuitos eléctricos y en servosistemas.

En colaboración con Antoine Lavoisier dirigió experimentos sobre la acción capilar y sobre el calor específico. Estableció la relación que expresa la presión capilar ejercida sobre una superficie líquida curvada. Este resultado se conoce en física como la Ley de Laplace. Realizó junto a Lavoisier las primeras medidas calorimétricas relativas a los calores específicos y a las reacciones químicas. Estableció la fórmula de las transformaciones adibáticas de un gas, y la utilizó en la expresión de la velocidad de propagación del sonido.

Aportaciones en Electricidad y magnetismo.
Contribuyó a la fundación de la ciencia matemática de la electricidad y el magnetismo. Estableció las leyes relativas a los campos magnéticos y a las corrientes eléctricas que circulan bajo su influencia. La primera ley establece la fuerza ejercida por un campo magnético sobre un elemento diferencial de un circuito por el que circula una corriente de intensidad. La segunda, también llamada ley de Ampère, establece el campo magnético creado por un elemento diferencial de un conductor recorrido por una corriente de intensidad en un punto que está en una posición determinada respecto del elemento del circuito.

Aportaciones al Álgebra.
Laplace publicó varios artículos sobre matrices y determinantes. En 1772 dijo que los métodos introducidos por Cramer y Bezout eran inservibles, y en un artículo en el que estudió las órbitas de los planetas planteó la resolución de sistemas de ecuaciones lineales sin calcularla realmente, usando determinantes. Sorprendentemente, Laplace usó la palabra "resultante", para lo que hoy llamamos determinante. Es curioso, ya que es la misma palabra que usó Leibniz, aunque Laplace seguramente no conocía su obra. Laplace obtuvo el desarrollo de un determinante que ahora lleva su nombre.

Laplace y la Teoría de la Probabilidad.
Laplace también trabajó en la Teoría de la Probabilidad, y en particular dedujo el método de los mínimos cuadrados. Su "Théorie Analitique des Probabilités" se publicó en 1812. La impartancia concedida a la Teoría de las Probabilidades se constata en esta [|cita]__.__ La primera formulación explícita del concepto de leyes del azar se debe al famoso matemático y físico Cardano, quien en 1526 establece, por condiciones de simetría, la equiprobabilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. También se conserva un fragmento de Galileo, respondiendo a un jugador que le preguntó por qué es más difícil obtener 9 tirando tres dados que obtener 10, que pone de manifiesto que comprendió claramente el método de calcular probabilidades en el juego de dados. Sin embargo, tardaron todavía en aparecer los primeros tratados sobre el tema. El caballero de Meré planteó a los principales matemáticos de la época diversos problemas relativos a juegos de azar, dando origen a numerosa correspondencia entre Pascal y Fermat. El principal de los problemas planteados consistía en cómo repartir equitativamente la apuesta entre jugadores de la misma destreza cuando se decide abandonar la partida antes de que finalice (situación que se daba muy a menudo, ya que el juego era ilegal). La condición que ambos jugadores acordaban al iniciar el juego era que ganaba la partida el primero en conseguir un determinado número de puntos. Antes de Pascal y de Fermat nadie había establecido principios y métodos de resolución de problemas en los que interviniera el azar. Podemos, por tanto, [|citar a Laplace]:

Es evidente que el reparto debe hacerse proporcionalmente a las respectivas probabilidades de ganar, las cuales dependen del número de puntos que resten para ganar la partida. Ambos matemáticos abordaron el problema usando distintos métodos. El método de Pascal consistía en el empleo de la ecuación en diferencias con el fin de determinar las probabilidades sucesivas de los jugadores, pasando de los números más pequeños a los siguientes. Este método estaba restringido al caso de dos jugadores. El de Fermat, en cambio, se podía extender a un número cualquiera de jugadores, estando basado en combinaciones. Pascal creyó en un principio que debía estar, como el suyo, restringido a dos jugadores, lo que motivó una discusión entre ellos. Finalmente Pascal reconoció la generalidad del método de Fermat. Huyghens reunió los diversos problemas que ya habían sido resueltos junto con algunos otros en un pequeño tratado que es el primero que apareció sobre este tema y que lleva por título "De Ratiociniis in ludo aleae", que fue editada por N. Bernouilli. Posteriormente se ocuparon de ellos varios geómetras: Huddes y el pensionista Witt en Holanda y Halley en Inglaterra se centraron en estudios sobre la vida humana. Halley publicó en las Philosophical Transactions de 1693 una memoria titulada "An Estimate of the Degrees of The Mortality of Mankind, drawn from curious tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw", donde aparece la primera tabla de mortandad. Por la misma época, Jacques Bernouilli propuso a los geómetras diversos problemas de probabilidad cuyas soluciones ofreció después. Escribió su obra "Ars Conjetandi" que no pudo ver publicada cuando murió en 1706. No se publica hasta 1713, con un prefacio de su sobrino Nicolás. La obra está dividida en cuatro partes. La primera contiene una reimpresión y un comentario a la obra de Huyghens. La segunda está dedicada a la teoría de las combinaciones y permutaciones. La tercera consiste en la resolución de diversos problemas relativos a juegos de azar. La cuarta es una aplicación de la teoría de la probabilidad a problemas de economía y moral. [|Volviendo a citar a Laplace:]

Laplace y la Teoría de la Probabilidad.
Laplace también trabajó en la Teoría de la Probabilidad, y en particular dedujo el método de los mínimos cuadrados. Su "Théorie Analitique des Probabilités" se publicó en 1812. La impartancia concedida a la Teoría de las Probabilidades se constata en esta [|cita]__.__ La primera formulación explícita del concepto de leyes del azar se debe al famoso matemático y físico Cardano, quien en 1526 establece, por condiciones de simetría, la equiprobabilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. También se conserva un fragmento de Galileo, respondiendo a un jugador que le preguntó por qué es más difícil obtener 9 tirando tres dados que obtener 10, que pone de manifiesto que comprendió claramente el método de calcular probabilidades en el juego de dados. Sin embargo, tardaron todavía en aparecer los primeros tratados sobre el tema. El caballero de Meré planteó a los principales matemáticos de la época diversos problemas relativos a juegos de azar, dando origen a numerosa correspondencia entre Pascal y Fermat. El principal de los problemas planteados consistía en cómo repartir equitativamente la apuesta entre jugadores de la misma destreza cuando se decide abandonar la partida antes de que finalice (situación que se daba muy a menudo, ya que el juego era ilegal). La condición que ambos jugadores acordaban al iniciar el juego era que ganaba la partida el primero en conseguir un determinado número de puntos. Antes de Pascal y de Fermat nadie había establecido principios y métodos de resolución de problemas en los que interviniera el azar. Podemos, por tanto, [|citar a Laplace]:

Es evidente que el reparto debe hacerse proporcionalmente a las respectivas probabilidades de ganar, las cuales dependen del número de puntos que resten para ganar la partida. Ambos matemáticos abordaron el problema usando distintos métodos. El método de Pascal consistía en el empleo de la ecuación en diferencias con el fin de determinar las probabilidades sucesivas de los jugadores, pasando de los números más pequeños a los siguientes. Este método estaba restringido al caso de dos jugadores. El de Fermat, en cambio, se podía extender a un número cualquiera de jugadores, estando basado en combinaciones. Pascal creyó en un principio que debía estar, como el suyo, restringido a dos jugadores, lo que motivó una discusión entre ellos. Finalmente Pascal reconoció la generalidad del método de Fermat. Huyghens reunió los diversos problemas que ya habían sido resueltos junto con algunos otros en un pequeño tratado que es el primero que apareció sobre este tema y que lleva por título "De Ratiociniis in ludo aleae", que fue editada por N. Bernouilli. Posteriormente se ocuparon de ellos varios geómetras: Huddes y el pensionista Witt en Holanda y Halley en Inglaterra se centraron en estudios sobre la vida humana. Halley publicó en las Philosophical Transactions de 1693 una memoria titulada "An Estimate of the Degrees of The Mortality of Mankind, drawn from curious tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw", donde aparece la primera tabla de mortandad. Por la misma época, Jacques Bernouilli propuso a los geómetras diversos problemas de probabilidad cuyas soluciones ofreció después. Escribió su obra "Ars Conjetandi" que no pudo ver publicada cuando murió en 1706. No se publica hasta 1713, con un prefacio de su sobrino Nicolás. La obra está dividida en cuatro partes. La primera contiene una reimpresión y un comentario a la obra de Huyghens. La segunda está dedicada a la teoría de las combinaciones y permutaciones. La tercera consiste en la resolución de diversos problemas relativos a juegos de azar. La cuarta es una aplicación de la teoría de la probabilidad a problemas de economía y moral. [|Volviendo a citar a Laplace:]