Rolle

Michel Rolle Michel Rolle, nacido en 1652 en Ambert, fue un autodidacta. Hijo de un encargado de una tienda, tuvo dificultades para asistir a la escuela más allá de la primaria, aunque desde muy joven consiguió trabajos como escribano para algunos notarios y abogados. A los 24 años viajó a Paris, donde consiguió trabajo como secretario y contador. Sus habilidades matemáticas le permitieron ser exitoso en su trabajo, y siempre tuvo tiempo suficiente para estudiar por su cuenta matemáticas. Estudió con mucho cuidado el trabajo de Diofanto, además de que siguió el trabajo de sus paisanos contemporáneos Bachet de Meziriac y Jacques Ozanam. Este último, también autodidacta, fue un apasionado de las matemáticas recreativas, y frecuentemente publicaba acertijos y curiosidades matemáticas muy populares en Francia. En 1682, Rolle publicó la solución de un problema propuesto por Ozanam: Encontrar cuatro números tales que la diferencia entre cada dos de ellos es tanto la suma de los primeros tres como un cuadrado perfecto. La solución de Rolle fue calificada de “elegante”, y le dio fama entre los círculos de entusistas matemáticos. Jean-Baptiste Colbert, en ese entonces Contralor General de Finanzas, otorgó a Rolle una beca como premio a su publicación. El Marqués de Louvois, Ministro de Guerra, lo contrató como tutor para su hijo, además de ofrecerle un puesto administrativo en el ministerio.




 * //Contribución a las matemáticas //**

Rolle fue admitido como miembro de la Academia Real de Ciencias en 1685. En 1690 publicó el libro Traite d’algebre, que comprende sus estudios en la teoría de ecuaciones. En él, aparece su “método de las cascadas”, el cual le permite estudiar raíces distintas de la ecuación. Un año más tarde publica Demonstration d’une Methode pour resoudre les Egalitez de tous les degrez, en donde explica con más detalle su método, además de contener las demostraciones completas de sus resultados, las cuales faltaban en el Traite. El método de Rolle consiste en lo siguiente: La cascada de la ecuación es la ecuación obtenida de multiplicar  por la progresión aritmética. Es decir, si, entonces la cascada de la ecuación está dada por . Rolle demostró que, si la ecuación tiene soluciones  y, entonces la cascada tiene al menos una solución  entre  y. Observamos que la cascada de, en notación moderna, es igual a la ecuación. Actualmente enunciamos el resultado de Rolle de la siguiente forma. Teorema de Rolle. Si la función continua es diferenciable en y, entonces existe  tal que. La demostración moderna, desde luego, utiliza la existencia del máximo y mínimo de una función continua en un intervalo cerrado, además del hecho de que la derivada de una función en sus puntos extremos interiores es igual a. En 1699 Rolle recibió la Pensión de Geometría de la Academia, lo cual le permitió dedicarse por completo a las matemáticas. Para ese entonces publicó Methode pour resoudre les equations indeterminees de l’algebre, en donde continúa sus estudios de ecuaciones algebraicas. En particular, cuestionaba algunos métodos de su paisano Descartes, sobre todo respecto al orden de los números negativos: Rolle sospechaba que el orden correcto, por ejemplo, entre -2 y -5, era -2>-5, a diferencia de Descartes. Paradójicamente, Rolle dedicó buena parte de sus trabajos en criticar duramente las nuevas técnicas del cálculo infinitesimal, dudando la validez de los métodos, basados en tomar “límites de cocientes entre 0″. Rolle sí terminó por aceptar la validez y utilidad del cálculo infinitesimal, aunque nunca se enteró que su teorema se convertiría en uno de los principales pilares del cálculo diferencial.

(fuente: http://fejer.ucol.mx/ricardo/?p=541 )